1956. január 27-én született Budapesten. Eredetileg bohóc akart lenni. Édesapja elvitte a cirkuszba, ahol lenyűgözte a bohóc száma: "mert megnevettetett, ugyanakkor azt is éreztem, hogy összefacsarodik a szívem. Arra gondoltam, milyen nagy ajándék lehet egy ember számára, ha ezt csinálhatja egész életében". Édesapja azonban lebeszélte erről és arra ösztönözte, hogy szerezzen szakmát.
Érettségi után felvették a Színház- és Filmművészeti Főiskolára, ahol Horvai István és Kapás Dezső növendéke volt. 1979-ben végezte el a főiskolát, majd a Vígszínházhoz szerződött, amelynek haláláig tagja maradt.Még főiskolás korában, 1978-ban Gábor Pál rendező rá osztotta az Angi Vera című film címszerepét, amellyel berobbant a magyar filmművészetbe. Nemcsak hazánkban, hanem az ország határain túl is felfigyeltek tehetségére, szelíd bájára, szuggesztív drámai erejére. Színházi szerepei mellett több mint 40 filmben és tévéjátékban nyújtott kiemelkedő alakítást. Az Angi Vera után számos filmes szerepet kapott, játszott a Csapd le csacsi!, A névtelen vár, a Dögkeselyű, az Uramisten vagy éppen a Roncsfilm című alkotásokban is.
Színházi pályafutása alatt a magyar és az egyetemes drámairodalom számtalan szerepét eljátszotta, otthonosan mozogva a klasszikus, az abszurd vagy éppen a kortárs drámák világában. Emlékezetes Az éjjeli menedékhely Natasája, Caragiale Farsangjának groteszk remeklése, a Száz év magányban Pilar figurája. Színházi szerepei közül kiemelkedik továbbá a Kurázsi mama és gyermekei Yvette-je, az Amphitryon Charisa, a Körmagyar önfeladó, de igazából melegszívű utcalánya és az Augusztus Oklahomában Violet Westonja. Az új Nemzeti Színház nyitó előadásán, 2002-ben Éva szerepét játszotta Madách Imre Az ember tragédiája című darabjában. Betegsége alatt is szinte folyamatosan játszott, 2015. február 8-án lépett utoljára színpadra.
"Amikor felmegy a függöny, akkor ki kell állni és játszani kell, nincs mese! Olyankor kint kell hagynom az öltözőben az összes nyomoromat, az összes fájdalmamat, és tennem kell a dolgom a színpadon. A legnehezebb helyzetekben is ott kell lennem, minden porcikámmal jelen kell lennem" - nyilatkozta egy 2014-es interjúban.
Pap Vera 1979-ben elnyerte a chicagói filmfesztiválon a legjobb női alakítás aranydíját, 1981-ben a David di Donatello-díjat. Munkájáért 1987-ben Jászai Mari-díjat kapott, emellett háromszor jutalmazták Ajtay Andor-díjjal (1988, 1998, 2004), 1990-ben a Ruttkai Éva-emlékgyűrűt, 1991-ben az Országos Színházi Találkozón a legjobb női alakítás díját vehette át, ugyancsak ezzel a díjjal ismerték el 2011-ben a 11. Pécsi Országos Színházi Találkozón. 2001-ben érdemes művész lett, 2009-ben kiváló művész címet kapott. 2008-ban a Harsányi Zsolt-emlékdíjjal, 2009-ben Varsányi Irén-emlékgyűrűvel ismerték el kiváló munkáját.
Pap Vera 2013-ban Kossuth-díjat kapott "a nehéz női sorsot megjelenítő szerepek hiteles színpadi és filmes megformálásáért, a humoros, groteszk és drámai szerepekben egyaránt emlékezetes, maradandó művészi élményt nyújtó színészi játékáért".