Kennedy vasárnap hunyt el az idahói Boise-ban, ahová 2002-ben költözött feleségével. A legjobb férfi mellékszereplőnek járó Oscar-díjat az 1967-es Bilincs és mosoly című filmben nyújtott alakításáért kapta. Az Oscar-díjas Airport- és a Csupasz pisztoly-filmek mellett tévésorozatokban is szerepelt, a Dallasban egy állandó mellékszereplőt, Carter McKay-t alakította.